Conversion Binaire, Décimal, Hexadécimal et ASCII
La compréhension des systèmes de numération est essentielle en informatique. Parmi les systèmes les plus courants, nous trouvons le binaire, le décimal, l’hexadécimal et le codage ASCII. Cet article explore ces systèmes, leurs conversions et leurs applications.
1. Système Binaire
Le système binaire est la base 2, utilisant uniquement deux chiffres : 0 et 1. Chaque chiffre dans un nombre binaire représente une puissance de 2. Par exemple, le nombre binaire 1011 se décompose comme suit :
- (1 \times 2^3 = 8)
- (0 \times 2^2 = 0)
- (1 \times 2^1 = 2)
- (1 \times 2^0 = 1)
En additionnant ces valeurs, 1011 équivaut à (8 + 0 + 2 + 1 = 11) en décimal.
Conversion Binaire à Décimal
Pour convertir un nombre binaire en décimal, on additionne les puissances de 2 correspondant à chaque bit qui est à 1.
Exemple
Binaire : 1101
Décimal : (1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13)
2. Système Décimal
Le système décimal est la base 10, utilisant les chiffres de 0 à 9. C’est le système que nous utilisons au quotidien. Chaque position d’un chiffre représente une puissance de 10 :
Exemple
Pour le nombre 245 :
- (2 \times 10^2 = 200)
- (4 \times 10^1 = 40)
- (5 \times 10^0 = 5)
La valeur décimale est donc (200 + 40 + 5 = 245).
Conversion Décimal à Binaire
Pour convertir un nombre décimal en binaire, on utilise la méthode de la division par 2 :
Exemple : Convertir 13 en binaire.
- (13 / 2 = 6) reste 1
- (6 / 2 = 3) reste 0
- (3 / 2 = 1) reste 1
- (1 / 2 = 0) reste 1
En lisant les restes de bas en haut, on obtient 1101.
3. Système Hexadécimal
Le système hexadécimal est la base 16, utilisant les chiffres de 0 à 9 et les lettres A à F (où A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15). Comme pour le binaire et le décimal, chaque position représente une puissance de 16.
Exemple
Hexadécimal : 1A3
Décimal : (1 \times 16^2 + 10 \times 16^1 + 3 \times 16^0)
Ceci équivaut à (256 + 160 + 3 = 419).
Conversion Hexadécimal à Binaire
Pour convertir en binaire, chaque chiffre hexadécimal peut être remplacé par son équivalent binaire en 4 bits.
Exemple : 1A3
- 1 =
0001 - A =
1010 - 3 =
0011
Ainsi, 1A3 se convertit en 000110100011.
4. Code ASCII
Le code ASCII (American Standard Code for Information Interchange) est un système de codage qui attribue une valeur numérique à des caractères. Par exemple, la lettre ‘A’ est représentée par le nombre 65 en décimal, soit 01000001 en binaire.
Conversion ASCII à Décimal
Chaque caractère a une valeur ASCII que l’on peut trouver dans une table ASCII.
Exemple
Pour ‘C’:
- ASCII : 67 (décimal)
- Binaire :
01000011 - Hexadécimal :
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Conclusion
La conversion entre les systèmes binaire, décimal, hexadécimal et ASCII est fondamentale en informatique. La maîtrise de ces conversions est indispensable pour toute personne souhaitant approfondir ses connaissances en programmation, en algorithmique ou en systèmes informatiques. Leur compréhension permet de mieux appréhender le fonctionnement des ordinateurs et des langages de programmation modernes.